绘制一个平面

这是你要问的吗？ 将像xy平面这样的简单平面转换为您的平面非常简单： 你的飞机是Ax + By + Cz + D = 0 xy平面只是z = 0。即A = B = D = 0，而C =你想要的任何东西。为简单起见，我们会说1。 当你有这种形式的平面时，平面的法线由矢量（A，B，C）定义 所以你想要一个从（0,0,1）到（A，B，C）*的轮换 *请注意，这仅在{A，B，C}为单一时才有效。所以你可能需要将A B和C除以sqrt（A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2）。 只绕两个轴旋转可以让你从任何方向到任何其他方向，所以我们选择x和y; 这里是围绕x轴旋转的旋转矩阵，以及围绕y轴旋转的旋转矩阵。 Rx：= {{1,0,0}，{0，Cos [a]，Sin [a]}，{0，-Sin [a]，Cos [a]}} Ry：= {{Cos [b]，0，-Sin [b]}，{0,1,0}，{Sin [b]，0，Cos [b]}} 如果我们围绕x进行旋转，然后围绕y的旋转，垂直于xy平面的矢量（0,0,1），我们得到： Ry.Rx. {0,0,1} = {-Cos [a] Sin [b]，Sin [a]，Cos [a] Cos [b]} 这是你的A B C值。 即 A = -Cos [a] Sin [b] B = Sin [a] C = Cos [a] Cos [b] 从这里开始，很简单。 a = aSin [B] 所以现在A = -Cos [aSin [B]] Sin [b] Cos [aSin [x]] = sqrt（1-x ^ 2） 所以： A = -Sqrt [1-B ^ 2] * Sin [b] b = aSin [-A / sqrt [1-B ^ 2]] a = aSin [B]（绕x轴旋转） b = aSin [-A / sqrt [1-B ^ 2]]（绕y轴旋转） 所以我们现在有关于我们需要旋转的x和y轴的角度。 在此之后，您只需要向上或向下移动飞机，直到它与您已有的飞机相匹配。 你现在拥有的平面（在这两次旋转之后）将是Ax + By + Cz = 0。 你想要的飞机是Ax + Bx + Cz + D = 0。为了找出d，我们将看到z轴穿过你的平面的位置。 即Cz + D = 0 - > z = -D / C. 因此，我们将Ax + By + Cz = 0中的z转换为-D / C，得到： Ax + By + C（z + D / C）= Ax + By + Cz + D = 0。哦，你看看那个！ 事实证明，一旦你有旋转的角度，你不必做任何额外的数学运算！ 这两个角度将为您提供A，B和C.要获得D，您只需从您拥有的内容中复制它。 希望有一些帮助，我不完全确定你计划如何实际绘制飞机...... 编辑修复一些可怕的格式。希望现在好多了。     

您将需要以下转换矩阵：

    [ x0_x y0_x z0_x o_x ]
M = [ x0_y y0_y z0_y o_y ]
    [ x0_z y0_z z0_z o_z ]
    [    0    0    0   1 ]

这里，z0是平面的法线，o是平面的原点，x0和y0是平面内垂直于z0的两个矢量，用于定义投影的旋转和倾斜。 然后，您的XY平面上的任何点（x，y）都可以使用以下内容投影到新平面的点（p_x，p_y，p_z）：

(p_x, p_y, p_z, w) = M * (x, y, 0, 1)

现在，你的变换矩阵中的z0很简单，这就是你的飞机的法线，那就是

n = normalize(a,b,c)

。 然而，在选择其余部分时，您拥有明显更多的自由。对于原点，您可以指出平面与Z轴相交的点，除非平面与Z轴平行，在这种情况下您需要其他东西。 所以例如

if (c != 0) { //plane intersects Z axis
  o_x = 0;
  o_y = 0;
  o_z = -d/c;
}
else if (b != 0) { // plane intersects Y axis
  o_x = 0;
  o_y = -d/b;
  o_z = 0;
}
else { // plane must intersect the X axis
  o_x = -d/a;
  o_y = 0;
  o_z = 0;
}

在实践中你可能想要比ѭ4更喜欢不同的测试，因为通过该测试即使c非常小但只是与零不同，导致你的起源是,5ѭ，这可能是不可取的。所以像

(abs(c) > threshold)

这样的测试可能更可取。然而，您当然可以在平面中采用完全不同的点来放置原点，也许是最接近原始坐标系原点的点，即：

o = n * (d / sqrt(a^2 + b^2 + c^2))

最后我们需要弄清楚x0和y0。这可以是与z0正交的任何两个线性独立的向量。 首先，让我们在XY平面中为x0向量选择一个向量：

x0 = normalize(z0_y, -z0_x, 0)

现在，如果您的z0恰好是（0,0，z0_z）形式，则会失败，因此我们需要一个特殊情况：

if (z0_x == 0 && z0_y == 0) {
  x0 = (1, 0, 0)
}
else {
  x0 = normalize(z0_y, -z0_x, 0)
}

最后让我们说我们不要歪斜并选择y0与x0和y0正交，然后使用交叉产品

y0 = normalize(x0_y*y0_z-x0_z*y0_y, x0_z*y0_x-x0_z*y0_z, x0_x*y0_y-x0_y*y0_x)

现在，您可以填充转换矩阵。 免责声明：对您的数字使用浮点表示时应该采取适当的措施，在这些情况下，简单（foo == 0）测试是不够的。在开始实现之前，先阅读浮点数学。 编辑：为了清楚起见重命名了一些变量