圆之间的2d碰撞响应

        对于此类碰撞，通常最容易从其中一个球的参考系看它。 假设您有

ball1

和

ball2

。这些球的位置分别为

p1

和

p2

，速度为

v1

和

v2

。令ѭ14相对于ѭ15的相对速度为

v1-v2=v

。 我们想知道

||p1-p2||

小于

||r1||+||r2||

的情况，其中with25ѭ是矢量，它的矢量是第一个球的半径沿朝向第二个球的方向，而

r2

则相反。 从ѭ15的角度来看，

ball1

以velocity29的速度运动。在时间

t

，位置

ball2

在位置

p2+(v1+v2)*t

。 在以下情况下，球发生碰撞：

(p1-(p2+vt)) = (r1+r2)
-(p2+vt) = (r1+r2)-p1
-p2-vt = (r1+r2)-p1
-vt = (r1+r2)-p1+p2
vt = (p1-p2)-(r1+r2)

现在，从

||a|| = ||b||+||c||

到

a = b+c

，我们知道

||v||t = ||p1-p2|| - ||r1+r2||
t = (||p1-p2|| - ||r1+r2||)/||v||

例如：

p1 = (7,5)

和

p2=(4,1)

，

||r1||=1

和

||r1||=2

，以及

v1=(1,2)

和

v2=(-2,-2)

然后

v=(3,4)

。碰撞发生在：

t = (||(3,4)|| - 3)/||(3,4)||
t = (5-3)/(5) = 2/5 = 0.4

现在您有了碰撞的时间，弄清楚球在哪里很容易:-) 编辑以将vectormath放入伪代码中：

p = p1-p2
v = v1-v2
t = (sqrt(p.x*p.x + p.y*p.y) - (r1+r2)) / sqrt(v.x*v.x + v.y*v.y)

    

        您的“先走后撞”策略是否有意义取决于您要模拟的事物以及精度和速度之间的权衡。例如，如果您正在编写一个斯诺克台球模拟器或“超级猴子球”，那么“移动然后碰撞”可能不够好，原因有三点。 首先，球在碰撞后将具有错误的速度。差异将是细微的，但对玩家而言将是错误的：     左侧是在检测到碰撞之前允许球相交的时间步长结束时的速度。右边：碰撞后立即在正确的时间和地点的速度。 其次，运动足够快的物体可能会相互穿过而不会发生碰撞。或者即使检测到碰撞，也可能以错误的方式弹出对象，从而导致某种非法运动。 （请参阅tasvideos.org，以了解由这种“先走后弹出”策略引起的Super Mario Bros游戏中的碰撞错误。） 第三，对象可能会在您的时间步长结尾时相交，没有空间将它们分开（因为其他对象会挡住）。因此，您最终不得不在相交的位置绘制对象，这看起来是错误的。 在这些问题很重要的应用中，最好在移动球之前确定碰撞点。请参阅我的这篇文章，以获取有关这种“碰撞后移动”方法的基本介绍。     

        考虑一个圆以原点为中心且静止的圆，另一个圆以-x方向向其移动的情况。 （您可以使用一些简单的矢量代数将任何碰撞情况转化为这种情况。） 因此，第二个圆心的位置为（x，y），其中y为常数，x为递减。当x2 + y2 =（r1 + r2）2时发生冲突，将其称为xcrit。但是在模拟中，我们已经超过了x