经度/四元数纬度

有一种无需使用矩阵或向量即可解决此问题的方法，类似于此numpy实现。我们可以将经度/纬度视为两个四元数旋转组合在一起。 让我们使用Z-up右手坐标系。让我们将经度φ和纬度θ称为点，将两者表示为（φ，θ）。为了可视化，红色轴对应于X，绿色轴对应于Y，蓝色轴对应于Z。 我们想找到代表以红色从（0，0）到绿色以（a，b）旋转的四元数： 我们可以将这种旋转表示为首先是纵向旋转，然后是横向旋转的组合，如下所示： 首先，我们沿Z轴旋转了a，从而转换了X和Y轴。然后，我们沿着新的局部Y轴旋转了b。因此，我们知道该旋转的两组轴/角度信息。 幸运的是，从轴/角度到四元数的转换是已知的。给定一个角度α和一个轴矢量ω，所得四元数为：

(cos(α/2), ω.x*sin(α/2), ω.y*sin(α/2), ω.z*sin(α/2))

因此，第一次旋转是通过围绕世界（0，0，1）轴旋转一个度表示的，从而得到：

q1 = (cos(a/2), 0, 0, sin(a/2))

第二次旋转由沿变换/局部（0，1，0）轴的b度旋转表示，这使我们：

q2 = (cos(b/2), 0, sin(b/2), 0)

我们可以将这两个四元数相乘，得到一个表示从（0，0）到（a，b）的复合旋转的四元数。四元数乘法的公式有点长，但是您可以在这里找到它。结果：

q2*q1 = (cos(a/2)cos(b/2), -sin(a/2)sin(b/2), cos(a/2)sin(b/2), sin(a/2)cos(b/2))

这并不意味着什么，但是我们可以确认该公式与前面提到的numpy实现相同。 JCooper提到了一个重要观点，在这种情况下，沿X轴仍保留一个自由度。如果θ保持在±90度以内，我们可以想象Z轴始终指向上方。这具有约束X轴旋转的效果，希望是您想要的。 希望这可以帮助！ 编辑：请注意，这与使用2个Euler角基本相同。因此，要反转此转换，可以使用任何四元数到欧拉角的转换，只要旋转顺序相同即可。     

也许您可以研究boost C ++库如何实现它。 （甚至可能使用它）http://www.boost.org/doc/libs/1_46_0/libs/math/doc/quaternion/html/boost_quaternions/quaternions/create.html 经度和纬度与球坐标系中的方位角（θ-[0，2 * PI]）和倾斜角（rho [0，PI]）非常相似（表面的半径r = 1）。 Boost在我发布的链接中具有从球形到四元数的功能。     

纬度和经度不足以描述四元数。纬度和经度可以描述3d球面的一个点。假设这是法线直接通过屏幕指向的点。您还剩下一个自由度。球体可以绕由lat-lon指定的点的法线向量旋转。如果要使用表示球体方向的四元数，则需要完全指定旋转。 因此，假设您要使球体的北极保持指向上方。如果北极与对象的+ z轴对齐，并且屏幕上的'up \'与世界的+ y轴对齐，那么您要旋转球体，以使球体的表面直接指向屏幕（如您在注释中提到的，使用latlon到Euclidean找到R），然后按如下所示创建旋转矩阵。 您希望对象的R与世界的+ z对齐（假定像OpenGL一样的视图坐标系），并且希望对象的+ z与世界的+ y对齐（与可能）。我们需要第三个轴；因此我们归一化R，然后找到：P = crossP（[0 0 1] ^ T，R）。我们对P进行归一化，然后在第二个轴上强制正交：Q = crossP（R，P）。最后，对Q进行归一化。现在我们有3个正交向量P，Q，R，我们希望分别与世界的x，y，z对齐。 我假设P，Q和R是列向量；因此，要创建一个转换矩阵，我们只需将\'em放在一起：M = [P Q R]。现在M是将世界坐标中的点转换为对象坐标的矩阵。为了朝相反的方向，我们找到M的逆。幸运的是，当矩阵的列为正交时，该逆与转置相同。这样我们得到：

             [ P^T ]
M^-1 = M^T = [ Q^T ]
             [ R^T ]

由此，如果需要，您可以找到使用矩阵到四元数转换的四元数。然后，您可以使用slerp或您选择的方法在四元数之间进行插值。